题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)
数组
最朴素做法:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector array) { int len = array.size(); int dp[400][400] = { 0}; int res = -214748; for(int i = 1; i < len;i++) { dp[i][i] = array[i-1]; if(dp[i][i] > res) res = dp[i][i]; } for(int i = 1; i <= len;i++) { for(int j = i+1; j <= len;j++) { dp[i][j] = dp[i][j-1] + array[j-1]; if(dp[i][j] > res) res = dp[i][j]; } } return res; }
动态规划想法:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector array) { int len = array.size(); int dp[400] = { 0}; int res = array[0]; for(int i = 1; i <= len;i++) { dp[i] = dp[i-1]+array[i-1] > array[i-1] ? dp[i-1]+array[i-1]:array[i-1]; if(res < dp[i]) res = dp[i]; } return res; }
1.dp方程:dp[i] 为以第i为结尾的数组最大值。
2.转换方程 : 我们只需要保证以第i个数为结尾的最大值,比较第i-1个值+当前值,与当前值,选取大的。
可以通俗的理解成,前面已经是负的了,重新设一个新的起点。